Καρτέσιος και Φερμά: Η ιδέα της χρησιμοποίησης διατεταγμένων ζευγών για τα σημεία ενός επιπέδου και της περιγραφής καμπύλων με εξισώσεις, ανήκει στον Rene Descartes (1596 – 1650) και στον Pierre de Fermat (1601 – 1665). Καρτέσιος Ο Descartes ( Καρτέσιος ) γεννήθηκε στη La Haye (σημερινή Ντερκατ) της Touraine και πέθανε στη Στοκχόλμη. Σε ηλικία 10 χρόνων εγγράφηκε στο Βασιλικό Κολλέγιο της La Fleche, όπου δίδασκαν Ιησουίτες. Από εκείνη τη στιγμή αρχίζει και το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά. Στη ζωή του υπήρξε φιλόσοφος, αλλά ένα μεγάλο μέρος του χρόνου…
ΠερισσότεραΕτικέτα: Μαθηματικά
Πυθαγόρειες τριάδες
Πυθαγόρειες τριάδες Αν οι αριθμοί α, β, γ εκφράζουν τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου, τότε όπως γνωρίζουμε, ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα α2 = β2 + γ2 (1) Πόσα όμως ορθογώνια τρίγωνα μπορούμε να βρούμε που τα μήκη των πλευρών τους εκφράζονται με ακέραιους αριθμούς; Μια τριάδα θετικών ακεραίων αριθμών α, β, γ, για την οποία ισχύει η σχέση (1), λέμε ότι αποτελεί Πυθαγόρεια τριάδα. Την απλούστερη Πυθαγόρεια τριάδα σχηματίζουν οι αριθμοί 5, 4, 3 αφού 52 = 42 + 32. Υπάρχουν, άραγε, τρόποι να σχηματίζουμε Πυθαγόρειες τριάδες; Ο Πυθαγόρας (6ος αιώνας π.Χ.) γνώριζε ότι οι αριθμοί…
ΠερισσότεραΤα κανονικά πολύγωνα στη Φύση, στην Τέχνη και στις Επιστήμες
Κανονικά πολύγωνα Το παλάτι της Alhambra στη Granada της Ισπανίας είναι το εξοχότερο, ίσως, δείγμα χρήσης των κανονικών πολυγώνων στην Τέχνη. Έχει φτιαχτεί όλο με ψηφιδωτά πάνω σε σχέδια που περιλαμβάνουν επαναλήψεις από συνθέσεις κανονικών πολυγώνων. Ανάλογα σχέδια έχουμε δει σε μωσαϊκά, σε υφάσματα και γενικότερα στις Τέχνες. Χαρακτηριστικότερο παράδειγμα αποτελούν οι δημιουργίες του Ολλανδού καλλιτέχνη Μ. C. Escher. Η χρήση κανονικών πολυγώνων στην Τέχνη και τη διακόσμηση αποτελεί κομμάτι πολλών αρχαίων πολιτισμών. Οι Σουμέριοι (περίπου 4000 π.Χ.) διακοσμούσαν τα σπίτια και τους ναούς τους με σχέδια από επαναλαμβανόμενα κανονικά…
ΠερισσότεραΤα Στοιχεία του Ευκλείδη
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη Το σημαντικότερο έργο Γεωμετρίας στην αρχαιότητα ήταν τα Στοιχεία του Ευκλείδη (13 βιβλία), που απετέλεσε σταθμό στη Γεωμετρία και αναδείχτηκε σε πρότυπο μαθηματικής σκέψης. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη αναγνωρίζονται διεθνώς ως ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του ανθρωπίνου πνεύματος. Δεν είναι τυχαίο το γεγονός ότι μαζί με τη Βίβλο είναι από τα συγγράμματα που είχαν τις περισσότερες εκδόσεις. Ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός Jean Dieudonne, έγραψε για τα “Στοιχεία” του Ευκλείδη: “Η Γεωμετρία των Αρχαίων Ελλήνων είναι ίσως το πιο εκπληκτικό πνευματικό δημιούργημα του ανθρώπου. Χάρη στους Έλληνες μπορέσαμε να…
ΠερισσότεραΠαραστατικοί Αριθμοί
Παραστατικοί Αριθμοί Οι Πυθαγόρειοι είχαν αναπτύξει ένα ιδιότυπο τρόπο συμβολισμού των αριθμών με τη βοήθεια «ψήφων». Με αυτό τον τρόπο ταξινομούσαν τους αριθμούς σε «άρτιους» και «περιττούς». Έτσι ένας άρτιος αριθμός απεικονιζόταν με μια σειρά ψήφων που μπορεί να χωριστεί σε δύο ίσα μέρη, ενώ το αντίθετο συνέβαινε με έναν περιττό. Επίσης είχαν αναπτύξει ένα «παραστατικό» τρόπο απεικόνισης των αριθμών με τη μορφή κανονικών γεωμετρικών σχημάτων. Έτσι σχημάτιζαν ακολουθίες «τρίγωνων αριθμών», που ήταν διατεταγμένοι σε σχήμα τριγώνων, «τετράγωνων αριθμών», που ήταν διατεταγμένοι σε σχήμα τετραγώνων, «ορθογωνίων αριθμών», που ήταν διατεταγμένοι…
ΠερισσότεραΜαγικά ντόμινο – Βίντεο
Μαθηματικά κόλπα με μαγικά ντόμινο. Ζητήστε από έναν φίλο σας να διαλέξει ένα ντόμινο και εσείς μαντέψτε τους 2 αριθμούς. Για εγγραφή στο κανάλι: Mind Life Side Προβολή άρθρου
ΠερισσότεραΜαθηματικά Έξυπνα και αστεία
Μαθηματικά Έξυπνα και αστεία Όταν πέφτει ένα αστέρι, ένας μαθηματικός κάνει μία f(x). Σε πόση ώρα υπολογίζει ένας μαθηματικός ένα άθροισμα άρρητων;Στο π+φ. Γιατί οι μαθηματικοί παρακολουθούν τις μέλισσες;Για να κάνουν πρόσθεση κατά μέλι. Γιατί οι μαθηματικοί πάνε στην εκκλησία;Για να μελετήσουν την ακολουθία. Γιατί τα μαθηματικά είναι λυπημένα;Γιατί έχουν πολλά προβλήματα και μερικά είναι άλυτα. Τι είπε το 0 στο 8;«Ωραία ζώνη!» Συναντώνται στο δρόμο το 2 με το 8.Καλημέρα 2, λέει το 8.Καλημέρα 7, απαντά το 2.Μα δεν είμαι το 7, είμαι το 8.Α, συγγνώμη, αφαιρέθηκα. Ήταν μια…
ΠερισσότεραΚαθηγητές Μαθηματικών
Ποια η διαφορά μαθηματικού και αστυνομικού; Ο μαθηματικός θέλει να τετραγωνίσει τον κύκλο, ενώ ο αστυνομικός να κυκλώσει το τετράγωνο. Μαθητής: «Μου τη δίνουν τα μαθηματικά! Όταν μεγαλώσω, θα εφεύρω μια μηχανή που θα απαλλάξει τους μαθητές από τη μελέτη των μαθηματικών!»Καθηγητής: «Θα χρειαστείς μαθηματικά για να το κάνεις». Καθηγητής : Να μοιράσετε 14 κύβους ζάχαρης σε τρία ποτήρια φραπέ, ώστε σε κάθε ποτήρι να βάλετε περιττό αριθμό κύβων.Μαθητής : 1 , 1 , 12.Καθηγητής : Μα το 12 δεν είναι περιττό.Μαθητής : Μα πως δεν είναι; Αφού είναι περιττό να ρίξουμε 12 κύβους…
ΠερισσότεραΜαθηματικά και ιστορίες αγάπης
Τα μαθηματικά μας λένε τρεις από τις πιο τραγικές ιστορίες αγάπης: Παράλληλες γραμμές: Ποτέ δεν ήταν γραφτό να συναντηθούν. Εφαπτόμενες γραμμές: Συναντήθηκαν για μια στιγμή και μετά χωρίστηκαν για πάντα. Ασύμπτωτες γραμμές: Καταδικασμένες να πλησιάζουν όλο και πιο κοντά, αλλά ποτέ να μην αγγίξουν η μια την άλλη.
ΠερισσότεραΟ Μαθηματικός και η σύζυγος
Ένας μαθηματικός στέλνει το παρακάτω γράμμα στην σύζυγό του:«Αγαπητή μου γυναίκα, όπως ξέρεις είσαι 54 ετών και έχω ανάγκες που δεν μπορείς να μου καλύψεις. Κατά τα άλλα χαίρομαι που σε έχω σύζυγο. Ελπίζω να μην σε πειράξει, αλλά την ώρα που θα λάβεις αυτό το γράμμα εγώ θα είμαι στο χλιδάτο ξενοδοχείο «Όλυμπος» με την 18χρονη βοηθό μου. Σπίτι θα έρθω μετά τα μεσάνυχτα. Ο σύζυγός σου». Πηγαίνοντας στο ξενοδοχείο βρήκε ένα fax:«Αγαπητέ μου σύζυγε, όπως ξέρεις και εσύ είσαι 54 χρονών και την ώρα που θα λάβεις αυτό…
Περισσότερα