Τα Στοιχεία του Ευκλείδη
Το σημαντικότερο έργο Γεωμετρίας στην αρχαιότητα ήταν τα Στοιχεία του Ευκλείδη (13 βιβλία), που απετέλεσε σταθμό στη Γεωμετρία και αναδείχτηκε σε πρότυπο μαθηματικής σκέψης. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη αναγνωρίζονται διεθνώς ως ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του ανθρωπίνου πνεύματος. Δεν είναι τυχαίο το γεγονός ότι μαζί με τη Βίβλο είναι από τα συγγράμματα που είχαν τις περισσότερες εκδόσεις.
Ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός Jean Dieudonne, έγραψε για τα “Στοιχεία” του Ευκλείδη:
“Η Γεωμετρία των Αρχαίων Ελλήνων είναι ίσως το πιο εκπληκτικό πνευματικό δημιούργημα του ανθρώπου. Χάρη στους Έλληνες μπορέσαμε να οικοδομήσουμε τη σύγχρονη επιστήμη”.
Ο Ευκλείδης στα “Στοιχεία” του ορίζει ως παράλληλες:
“ΤΙΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΚΕΙΝΕΣ ΠΟΥ ΕΥΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΚΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΕΠ’ ΑΠΕΙΡΟΝ ΚΙ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΡΗ ΔΕ ΣΥΝΑΝΤΩΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΝΕΝΑ ΑΠ’ ΑΥΤΑ“.
Στη συνέχεια διατυπώνει το διάσημο «5ο Αίτημα»: “ΕΑΝ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΤΕΜΝΕΙ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΤΙΣ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙ ΤΑ ΑΥΤΑ ΜΕΡΗ ΓΩΝΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΟΡΘΕΣ, ΤΟΤΕ ΟΙ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΡΟΕΚΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΕΠ’ ΑΠΕΙΡΟΝ ΣΥΝΑΝΤΩΝΤΑΙ ΣΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΟΙ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΟΡΘΕΣ“
Σήμερα το 5ο αίτημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας διατυπώνεται με την εξής μορφή: “Από ένα σημείο εκτός ευθείας άγεται προς αυτήν μία μόνο παράλληλη”. Στη διατύπωση αυτή συνέβαλε σημαντικά το 1899 ο Γερμανός μαθηματικός David Hilbert.
Από την αρχαιότητα μέχρι τις αρχές του περασμένου αιώνα, έγιναν πολλές αποτυχημένες προσπάθειες να αποδειχθεί με βάση τις άλλες ισχύουσες προτάσεις της Γεωμετρίας. Η πλήρης αποτυχία των προσπαθειών, όμως, δεν πήγε χαμένη. Αποδείχθηκε ότι εκείνο που έφταιγε ήταν το πλαίσιο μέσα στο οποίο γινόντουσαν οι προσπάθειες αυτές. Δηλαδή η συγκεκριμένη “Ευκλείδεια” Γεωμετρία. Έτσι αναπτύχθηκαν και άλλες γεωμετρίες στις οποίες δεν ισχύει το αίτημα αυτό.
ο Bernhard Riemann (1826-1866) θεμελίωσε την λεγόμενη “Ελλειπτική” Γεωμετρία, στην οποία ισχύει ότι: “από ένα σημείο εκτός ευθείας δεν υπάρχει καμία παράλληλη προς αυτήν” και στην οποία στηρίχθηκε ο Albert Einstein για να διατυπώσει την περίφημη θεωρία του, της Σχετικότητας.
Μπορείτε να δείτε και άλλες Μαθηματικές ιστορίες: Ερατοσθένης και περίμετρος της γης.
Πηγή: ebooks