Κατηγορία: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Καρτέσιος και Φερμά: Η ιδέα της χρησιμοποίησης διατεταγμένων ζευγών για τα σημεία ενός επιπέδου και της περιγραφής καμπύλων με εξισώσεις, ανήκει στον Rene Descartes (1596 – 1650) και στον Pierre de Fermat (1601 – 1665). Καρτέσιος Ο Descartes ( Καρτέσιος ) γεννήθηκε στη La Haye (σημερινή Ντερκατ) της Touraine και πέθανε στη Στοκχόλμη. Σε ηλικία 10 χρόνων εγγράφηκε στο Βασιλικό Κολλέγιο της La Fleche, όπου δίδασκαν Ιησουίτες. Από εκείνη τη στιγμή αρχίζει και το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά. Στη ζωή του υπήρξε φιλόσοφος, αλλά ένα μεγάλο μέρος του χρόνου…

Περισσότερα

Πυθαγόρειες τριάδες Αν οι αριθμοί α, β, γ εκφράζουν τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου, τότε όπως γνωρίζουμε, ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα  α2 = β2 + γ2 (1) Πόσα όμως ορθογώνια τρίγωνα μπορούμε να βρούμε που τα μήκη των πλευρών τους εκφράζονται με ακέραιους αριθμούς; Μια τριάδα θετικών ακεραίων αριθμών α, β, γ, για την οποία ισχύει η σχέση (1), λέμε ότι αποτελεί Πυθαγόρεια τριάδα. Την απλούστερη Πυθαγόρεια τριάδα σχηματίζουν οι αριθμοί 5, 4, 3 αφού 52 = 42 + 32. Υπάρχουν, άραγε, τρόποι να σχηματίζουμε Πυθαγόρειες τριάδες; Ο Πυθαγόρας (6ος αιώνας π.Χ.) γνώριζε ότι οι αριθμοί…

Περισσότερα

Κανονικά πολύγωνα Το παλάτι της Alhambra στη Granada της Ισπανίας είναι το εξοχότερο, ίσως, δείγμα χρήσης των κανονικών πολυγώνων στην Τέχνη. Έχει φτιαχτεί όλο με ψηφιδωτά πάνω σε σχέδια που περιλαμβάνουν επαναλήψεις από συνθέσεις κανονικών πολυγώνων. Ανάλογα σχέδια έχουμε δει σε μωσαϊκά, σε υφάσματα και γενικότερα στις Τέχνες. Χαρακτηριστικότερο παράδειγμα αποτελούν οι δημιουργίες του Ολλανδού καλλιτέχνη Μ. C. Escher. Η χρήση κανονικών πολυγώνων στην Τέχνη και τη διακόσμηση αποτελεί κομμάτι πολλών αρχαίων πολιτισμών. Οι Σουμέριοι (περίπου 4000 π.Χ.) διακοσμούσαν τα σπίτια και τους ναούς τους με σχέδια από επαναλαμβανόμενα κανονικά…

Περισσότερα

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη Το σημαντικότερο έργο Γεωμετρίας στην αρχαιότητα ήταν τα Στοιχεία του Ευκλείδη (13 βιβλία), που απετέλεσε σταθμό στη Γεωμετρία και αναδείχτηκε σε πρότυπο μαθηματικής σκέψης. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη αναγνωρίζονται διεθνώς ως ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του ανθρωπίνου πνεύματος. Δεν είναι τυχαίο το γεγονός ότι μαζί με τη Βίβλο είναι από τα συγγράμματα που είχαν τις περισσότερες εκδόσεις. Ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός Jean Dieudonne, έγραψε για τα “Στοιχεία” του Ευκλείδη: “Η Γεωμετρία των Αρχαίων Ελλήνων είναι ίσως το πιο εκπληκτικό πνευματικό δημιούργημα του ανθρώπου. Χάρη στους Έλληνες μπορέσαμε να…

Περισσότερα

Παραστατικοί Αριθμοί Οι Πυθαγόρειοι είχαν αναπτύξει ένα ιδιότυπο τρόπο συμβολισμού των αριθμών με τη βοήθεια «ψήφων». Με αυτό τον τρόπο ταξινομούσαν τους αριθμούς σε «άρτιους» και «περιττούς». Έτσι ένας άρτιος αριθμός απεικονιζόταν με μια σειρά ψήφων που μπορεί να χωριστεί σε δύο ίσα μέρη, ενώ το αντίθετο συνέβαινε με έναν περιττό. Επίσης είχαν αναπτύξει ένα «παραστατικό» τρόπο απεικόνισης των αριθμών με τη μορφή κανονικών γεωμετρικών σχημάτων. Έτσι σχημάτιζαν ακολουθίες «τρίγωνων αριθμών», που ήταν διατεταγμένοι σε σχήμα τριγώνων, «τετράγωνων αριθμών», που ήταν διατεταγμένοι σε σχήμα τετραγώνων, «ορθογωνίων αριθμών», που ήταν διατεταγμένοι…

Περισσότερα